Özet:

Çelik sacların soğuk şekillendirilmesi esnasında oluşan problemlere bilgisayar destekli çözümler üretmek bir mühendislik çalışmasını gerektirmektedir. Kompleks geometriler içeren kalıp yüzeylerinde, ince çelik sac malzemesinin ne doğrultuda akacağı ve şekillendirme esnasında incelenen sacın yırtılma, buruşma ve benzeri şekil hatalarının; kalıp tasarımı aşamasında önceden görülüp önlem alınması, tasarım değişikliklerinin sonuçlarını kalıp imal edilmeden öngörülebilmesi için yapılması gerekenler incelenmiştir. Benzer konularda yapılan çalışmalar incelenmiş ve bu çalışmada problemlerin çözümü için sonlu elemanlar metodu seçilmiştir. Uygulama bir örnek üzerinde yapılmış ve sayısal çözümler deneysel sonuçlarla karşılaştırılmış ve iki sonuç arasında çok iyi benzerlik bulunmuştur. Ayrıca program kullanımı ile ilgili detaylar oldukça kapsamlı bir şekilde verilmiştir.

Anahtar Kelimeler:

Soğuk Şekillendirme (Cold Metal Forming), Derin Çekme (Deep Drawing), Non-Lineer Analiz (Non-Linear Analysis), Sonlu Elemanlar Yöntemi (The Finite Element Method, FEA)

1. Giriş:

1.1. Araştırmanın Amacı:

Sanayide uygulanan soğuk sac şekillendirme ve kalıpçılık teknikleri ampirik metotlara dayalı, deneysel ve çok maliyetli yöntemlerdir. Derin çekme sonucu elde edilecek sac parçanın şeklini, kalınlığını, içerdiği ön gerilmeleri, çekme işleminde kullanılacak minimum sac boyutunu, sacın malzemesini ve en uygun kalıp yüzeyleri tasarımını bilgisayar simülasyonları ile önceden görüp maliyetten ve zamandan tasarruf bu çalışmanın başlıca amacıdır.
Diğer bir deyişle, bu çalışmanın amacı non-lineer ekspilisit sonlu elemanlar kullanarak, temas modelini ve non-lineer malzeme özelliklerini de inceleyerek derin çekme problemini modellemektir. 

1.2. Literatür Araştırması

Araştırmayla ilgi başlangıç çalışmaları esnasında; impilisit sonlu elemanlar analiz metotları, ekspilisit sonlu eleman analiz metotları, tek adımlı sonlu eleman analiz metotları, birçok farklı non-lineer çözücünün değişik konularda kullanımıyla ilgili örnekler ve derin çekme deneyleri incelenmiş, konunun teorisini en geniş ve detaylı yansıtan ekspilisit metot incelenmeye ve uygulamaya değer bulunmuştur.

Ekspilisit yönteme, kalıp simülasyonlarında, alternatif tek basamaklı sac açılım metodudur. Bu metot da sonlu elemanlar ağı yardımı ile geometri verileri işlenir. Şekillendirme işlemi yapılmış sac parça geometrisi sonlu elemanlar ağı olarak yazılıma girilir. Bu geometriden sacın açılımı hesaplanır. Parça üzerindeki her düğüm noktasının ne kadar yer değiştirdiği bu açılım yardımı ile bulunabilir. Yer değiştirmelerden gerilme ve benzeri datalar elde edilir. Akma ve kopma kriterlerine göre parçanın kritik bölgeleri gözden geçirilebilir. Bu metot hiç bir non-lineer işlem içermediğinden çok hızlı sonuç vermektedir. Fakat şekillendirme işleminin ara basamaklarını içermediğinden ve kalıp sisteminin diğer elemanları hiç kullanılmadığından sonucun tutarlılığı ve şekillendirme işlemine hakimiyet ekspilisit metoda göre zayıftır.

Literatürde benzer çalışmalarda farklı non-lineer yaklaşımlar içeren çözümlere rastlanmıştır. A.G. Mamalis ve çalışma arkadaşları (1997), silindirik kapların şekillendirilmesinde malzemenin etkisini ve form karakteristiklerini, ekspilisit sonlu elemanlar yöntemi ile (DYNA 3D programı yardımıyla) incelenmiştir.

A.G. Mamalis ve çalışma arkadaşları (1997), kare kapların şekillendirilmesinde malzemenin etkisini ve form karakteristiklerini, ekspilisit sonlu elemanlar yöntemi ile (DYNA 3D programı yardımıyla) incelenmişlerdir.

M. Kawka ve çalışma arkadaşları (1998), sac şekillendirme prosesini çok basamaklı statik ekspilisit sonlu elemanlar yöntemi ile (ITAS3D programı yardımıyla) incelemişlerdir.

J. Rojek ve çalışma arkadaşları (1998), ekspilisit sonlu elemanlar yönteminin sıcaklık etkileri de göz önünde bulundurularak (Stampack programı yardımıyla) sac şekillendirmeye uygulanmasını incelemişlerdir. 
İncelenen bazı çözümler; kompleks geometrilerin ağ yapısı modellemelerinde, otomotiv sektörüne özgü yazılımlar kullanılmadığından birçok kabul ve modelleme basitleştirilmesi içermektedir. Bu çalışma içeriğinde en az veri kaybı ile ağ oluşturulması ve ağ dosyasının analiz yazılımına aktarılması ile ilgili detaylarda bulunmaktadır. Ayrıca diğer araştırmalarda gözlenen başka bir eksik ise kalıpçılık ile ilgili paket programların kullanıcıyı sınırlamakta olmasıdır. Bu yüzden çalışmada daha esnek bir yöntem izlenmiş birçok farklı programdan çeşitli veriler derlenip çözücü yazılımda birleştirilmiştir.

Bu çalışmada diğer analizlerden farklı olarak gerek ağ yapımı gerekse dosya transferi otomotive uygulaması kolay bir teknikle sunulmuştur. Ayrıca analiz için gerekli parametrelerin daha genel ve esnek bir ara yüzden, kalıp sisteminin tamamına hakim olabilecek şekilde düzenlenebilmesi ile desteklenen çözüm doğruluğu sağlanmıştır.

2. Sacların Plastik Şekillendirme İşlemi 

Metal şekillendirme çok kapsamlı bir konudur. En çok problem yaşanan şekillendirme işlemi derin çekmedir. Plastik şekillendirme konusunda yapılmış deneysel çalışmalar sonucu bazı tablolar hazırlanmıştır. Bu tablolar ampirik metotlarla hazırlandığından yalnızca deney malzemesinin kullanıldığı uygulamalarda işe yaramakta ve malzemenin iki boyutta akması kabulü ile oluşturulmaktadır. Karışık geometrilere sahip parçaların soğuk şekillendirilmesinde bu deneysel veriler yetersiz kalmaktadır. Karışık yüzeylere sahip her parça için defalarca denemeler yapılmakta kalıp tasarımı değiştirilip istenen ürün elde edilene kadar deneme yanılma yolu ile sonuca ulaşılmaya çalışılmaktadır. Sacda meydana gelen buruşmalar pot çemberine açılan kilit bölgeleri ile engellenmeye çalışılmaktadır. Kilitlerin yeri ve miktarı da denemelerle belirlenmektedir. Ayrıca kalıplar üzerinde yapılan kaynaklı işlemler kalıpta kalıcı iç gerilmeler oluşturmakta, kalıbın ömrünü kısaltmaktadır. Bu işlemlerin tümü maliyeti yüksek işlemdir. 

3. Plastisite

Plastisitenin temeline oluşturan plastik deformasyon şu özelliklere sahiptir:
. Şekil değişim hızına bağlı plastik deformasyon, birim şekil değiştirme değerinde ilave bir bölünme oluştuğunu kabul eder :


veya diferansiyel ifadesi :


· Plastik deformasyon yola bağımlıdır. Plastik deformasyon esnasında gerilme ve birim şekil değiştirme arasında lineer bir ilişki yoktur. Bu yüzden plastik deformasyonun kurulum ifadeleri diferansiyel denklemlerle veya artırım ifadeleri ile oluşturulmalıdır (orandan bağımsız plastisite dahil).
En temel plastisite kurulum denklemi şu şekilde yazılabilir:


veya diferansiyel ifadesi aşağıdaki gibi yazılır (Hill,1950).


3.1. Pekleşme (Hardening)
Elastik mükemmel plastik malzeme çerçevesi içinde, tüm plastik işlem esnasında akma değeri (akma yüzeyi) sabit kalır. Pekleşme (sertleşme) akma yüzeyi için gerilme uzayında bir gelişme kanunu tanımlar (Hill,1950):


Burada q pekleşme parametrelerinin bir grubudur, skaler veya vektörel olabilir. 
Pekleşme tipleri aşağıdaki gibi sıralanabilir:
· İzotropik pekleşme: Akma yüzeyinin boyutu büyür, genişler ama deviatronik düzlemdeki merkezi aynı kalır.
· Kinematik pekleşme: Akma yüzeyinin çapı sabit kalır, fakat merkezi deviatronik düzlemde yer değiştirir.
· Karışık izotropik / kinematik pekleşme: Önceki iki modelin birleşimidir.

4. Sonlu Elemanlar Yöntemi

Sonlu elemanlar metodu; karmaşık olan problemlerin daha basit alt problemlere ayrılarak her birinin kendi içinde çözülmesiyle tam çözümün bulunduğu bir çözüm şeklidir. Bu metot bilgisayarlar çağının bir ürünüdür. Bilgisayar teknolojisinin gelişmesiyle birlikte data iletim hızlarının sürekli olarak artmasına bağlı olarak bu metotla çözüm yapan paket programların sayısı gittikçe artmaktadır. Günümüzde çeşitli analizler için bu paket programların kullanımı yaygınlaşmaktadır. Sonlu elemanlar metodunun kullanılması ve bilgisayarların sanayiye girmesiyle, bugüne kadar ancak pahalı deneysel yöntemlerle incelenebilen bir çok makine elemanının (motor blokları, pistonlar vs.) kolayca incelenebilmesi, hatta çizim esnasında mukavemet analizlerinin kısa bir sürede yapılarak optimum dizaynın gerçekleştirilmesi mümkün olabilmiştir (Sarıkanat, 2001). Çalışma içeriğinde plastik şekillendirmeyi incelemek için sonlu elemanlar yöntemi seçilmiştir.

Metal şekillendirmede sonlu elemanların seçilmesinin nedenleri arasında, bu yöntemin çok farklı malzeme ve çok çeşitli temas tanımlama imkanları sunmasıdır. Böylelikle şekillendirme işleminin doğasını oldukça fazla değişken ile simüle etme imkanı sağlanır. 

5. Malzeme Tanımları ve Çeşitleri

Ekspilisit analizlerde birçok farklı, çok çeşitli malzeme tipleri mevcuttur. Nerdeyse doğadaki her dinamik uygulamada yer alabilecek malzemeler sonlu eleman analizleri için simule edilebilmiştir. Ekspilisit yazılımlar genelde impilisit yazılımlardan daha geniş bir malzeme kütüphanesi içerir.
Araştırma hazırlığı esnasında birçok faklı sonlu elemanlar yazılımlarının malzeme tanımları incelenmiştir. Genelde paket programlar benzer malzeme kütüphanelerine sahiptirler. Çalışma içeriğinde ANSYS/LS-DYNA yazılımının içerdiği malzeme modelleri incelenecektir. Bu yazılımın malzeme tanımları çok değişkenlidir. Doğrudan deney verilerini kullanarak tanımlamalar yapılabilmektedir.

Özellikle ekspilisit yazılımların impilisit yazılımlardan farklı olarak içerdiği malzeme modelleri şunlardır;
· Birim şekil değiştirme oranına bağlı plastisite modelleri.
· Sıcaklığa duyarlı plastisite modeli.
· Gerilme ve birim şekil değiştirme başarısızlık kriterini (kopma) içeren modeller.
· Boş malzeme modelleri (hareket başlangıçlarını veya uçak türbinine giren kuş gibi ani darbeleri simule etmek için)
· Çok değişkenli malzeme özellikleri içeren durum denklem modelleri 
Birçok malzeme modeli yoğunluk, elastisite modülü, Poisson oranı dışında gerilme-birim şekil değiştirme tabloları, yük eğrileri, akma sınırı ve plastik şekil değiştirmeyle ilgili tablolar içermektedir. 
İstenen bu veriler malzeme tanımlanmadan önce vektör, matris yada eğri denklemi olarak yazılıma tanıtılır. 

5.1. Lineer Olmayan Elastik Malzemeler

Lineer olmayan malzeme modellerini temel olarak üç başlık altında toplanabilir. 
· Blatz-Ko : Sıkıştırılabilir köpük tipi malzemeler için kullanılır, örneğin poliüretan lastikler. Blatz-Ko lastik malzemeleri sadece sıkışma altındaki lastikler içindir. Poisson oranı (NUXY) otomatik olarak 0.463 alınmıştır. Sadece yoğunluk ve kayma modülü (GXY) gereklidir. Malzeme tepkisi şekil değiştirme enerjisinin yoğunluğunun fonksiyonu olarak (W) belirlenmiştir:


Burada I1, I2 ve I3 birim şekil değiştirme sabitleridir.

· Mooney Rivlin : Sıkıştırılamaz lastik malzemelerin davranışlarını tanımlamak için kullanılır. Mooney-Rivlin malzeme modeli impilisit analizlerdeki 2-parametreli malzeme modeli ile nerdeyse aynıdır. Yoğunluk, Poisson oranı ve Mooney-Rivlin sabitleri C10 ve C01 değerlerinin girilmesi gereklidir. Sıkıştırılamaz davranışı ifade edebilmek için Poisson oranını (NUXY) 0.49 ila 0.5 arasında olması gereklidir. Malzeme tepkisi şekil değiştirme enerjisinin yoğunluğunun fonksiyonu olarak (W) belirlenmiştir :


Burada I1 , I2 ve I3 birim şekil değiştirme sabitleridir ve κ, hacim modülüdür. 


· Viskoelastik : Cam ve cam benzeri davranış gösteren malzemelerin tanımında kullanılır. Viskoelastik malzemedeki kayma davranışı şu şekilde ifade edilebilir:


Burada, Go, kısa dönem (merkez) elastik kayma modülü, G¥, uzun dönem (sonsuz) elastik kayma modülü ve 1/β, azalma sabitidir.
Non-lineer elastik malzemeler büyük ölçüde geri dönülebilir elastik deformasyonlara maruz kalabilirler. 

5.2. Plastisite Malzeme Modelleri

ANSYS/LS-DYNA programında 11 farklı plastisite modeli mevcuttur. Hangi modelin seçileceği malzemenin tipi ve malzeme sabitlerinin elde edilebilirliği ile ilgilidir. Non-Lineer sonlu eleman analizlerinin tutarlılığı, girilen malzeme özelliklerinin kalitesine bağlıdır. En iyi sonuçları elde etmek için malzeme üreticilerinden gerekli sabitler temin edilmeli veya malzeme deneysel analiz edilmelidir.

İzotropik malzemelerde plastisite modelleri iki farklı kategoriye ayrılabilir;

5.2.1. Birim şekil değiştirme oranından bağımsız plastisite 

İzotropik malzemeler için üç farklı birim şekil değiştirme oranından bağımsız plastisite modeli mevcuttur: a. Klasik bilineer kinematik pekleşme, b. Klasik bilineer izotropik pekleşme, c. Elastik plastik hidrodinamik.

Bu modeller malzemenin gerilme birim şekil değiştirme davranışını belirtmek için iki eğim kullanır; elastik modül (EX) ve tanjant modülü (ETAN) (Şekil 1).

Şekil 1 - Bilineer kinematik pekleşme

Birim şekil değiştirme oranından bağımsız malzeme modelleri, (Şekil 1) tipik olarak sac metallerin pres işlemleri gibi, şekil verme işleminin uzun sayılabileceği durumlarda kullanılmaktadır.
Her üç model de mühendislikte en çok kullanılan metaller; çelik, alüminyum, dökme demir ve benzeri malzemeler için kullanılabilir.
Klasik bilineer kinematik pekleşme ve bilineer izotropik pekleşme arasındaki farklar; pekleşme kabulünden ileri gelir. Kinematik pekleşmeye göre ikincil akma 2σy değerinde oluşurken, izotropik pekleşme 2σmax 'da gerçekleşir.

Elastik-Plastik Hidrodinamik

Elastik-plastik hidrodinamik malzeme modeli kopmaya maruz kalacak kadar yüksek değerlerde birim şekil değiştirmeye uğrayan malzemeler için kullanılabilir. Eğer etkili gerçek gerilme ve birim şekil değiştirme verileri belirlenmemişse, izotropik pekleşme kabulü yapılarak σy ve Etan değerleri akma mukavemetini belirlemek için kullanılabilir, plastik pekleşme modülü Eh, E ve Etan cinsinden belirlenebilir.

Ayrıca gerilme birim şekil değiştirme davranışı 16 veri noktasına kadar tanımlanabilir. Bu durum için bir lineer polinom denklemi tanımlanmalıdır.

5.2.2. Birim şekil değiştirme oranına bağımlı plastisite 

İzotropik malzemelerde beş farklı çeşit birim şekil değiştirme oranına bağımlı plastisite modeli mevcuttur. 

5.2.2.1. Plastik Kinematik:

Bilineer plastik pekleşmeyi σy ve Etan kontrol eder. Plastik kinematik modelde ise pekleşme parametresi β vardır. β, 0 (kinematik) ile 1 (izotropik) arasındadır (Şekil 2). Malzeme tanıtılırken kopma birim şekil değiştirmesi değeri girilebilir. Bu parametre sayesinde hesap esnasında bu değeri aşan elemanlar hesaplamadan çıkarılacaktır. Yırtılma ve kopma simule edilebilecektir.

Bu malzeme modeli şekillendirme analizlerde dahil olmak üzere birçok simülasyonda oldukça hızlı çalıştığından, ön analizleri bu malzeme modeli ile yapmak tavsiye edilebilir.

Plastik kinematik malzeme tanımında akma fonksiyonu şu şekilde ifade edilebilir:

Burada σo iç akma gerilmesi, εpeff etken plastik birim şekil değiştirme ve Ep ise plastik pekleşme modülüdür, ve şu şekilde ifade edilebilir:

Şekil 2 - Plastik kinematik pekleşme

5.2.2.2. Birim şekil değiştirme oranına duyarlı:

Bu model bilineer izotropik pekleşmenin plastik davranışıdır. Power law (üs kanunu) pekleşmesi; mukavemet katsayısı k ve pekleşme katsayısı n ile ifade edilir.
Bu model için akma fonksiyonu şu şekilde ifade edilebilir;


Burada εe elastik birim şekil değiştirmedir.

5.2.2.3. Piecewise Lineer:

Bu modelde gerilme ve birim şekil değiştirme ilişkisi; etken gerilme ve etken birim şekil değiştirme eğrisi olarak ifade edilir. Bu modelde de hangi elemanların işlemden çıkarılacağının tespiti için kopma birim şekil değiştirme değeri tanımlanmaktadır.

Bu model çözümde çok etkili ve Crash simülasyonlarında en çok tercih edilen malzeme modelidir. Akma gerilmesi Cowper-Symonds modelinden birim şekil değiştirme oranı ile orantılanarak elde edilir. 

5.2.2.4. Birim şekil değiştirme oranına bağlı:

En genel kullanılan birim şekil değiştirme oranı içeren plastik modelidir. σy, E, Etan, ve σkopma tamamen birim şekil değiştirme oranına bağlıdır. Herhangi bir birim şekil değiştirme oranında akma gerilmesi şu şekilde ifade edilebilir:

Bu ifadedeki değişkenler dört eğri ile kontrol edilir; bu eğrilerden eğri 1 , σy 'yi 'in bir fonksiyonu olarak ifade eder. Eğri 2 , E 'yi 'in bir fonksiyonu olarak ifade eder. Eğri 3 , Etan 'ı 'in bir fonksiyonu olarak ifade eder. Eğri 4, etken von Mises gerilmesini kopma anında 'in bir fonksiyonu olarak ifade eder.

5.2.2.5. Power Law:

Birim şekil değiştirme oranına duyarlı Power law plastisite modeli özellikle süper plastik şekil verme analizlerinde kullanılır.

Ramburgh-Osgood kuralları gereği akma gerilmesi ifadesi: 


burada k malzeme katsayısı, m pekleşme katsayısı, n birim şekil değiştirme oranı parametresi, ve birim şekil değiştirme oranıdır.

Bu çalışmada şekillenecek sac parçası dışındaki tüm parçalar rijit olarak ele alınmış, şekillenecek sacın plastik davranışı için birim şekil değiştirme oranına bağlı piecewise lineer yaklaşımı kullanılmıştır. Bu modelin seçilmesinin nedeni, soğuk şekil değişimleri için ideal bir malzeme modeli olmasıdır (Kırlı, 2003). 

5.2.3. Malzeme Modeli Tanımlanırken Dikkat Edilmesi Gereken Hususlar

· Her malzeme modeli tüm eleman tipleri için geçerli olmayabilir. Bazı malzemeler katı elemanlar için uygulanabilir, bazıları ise yalnızca iki boyutlu ağ yapılarına uygulanabilir.

· Her malzeme modeli için tüm sabitlerin girilmesi gerekmeyebilir. Örneğin kopma birim şekil değiştirmesi değeri birim şekil değiştirme oranı içermeyen bir malzeme modelinde girilmeyebilir.

· Malzeme özellikleri tanımlanırken doğru birim sistemi kullanılmasına dikkat edilmelidir. Yanlış birimler, yalnız malzeme davranışını etkilemez, ayrıca temas katılığını da değiştirir.

· Doğru ve tutarlı malzeme verileri girmenin önemi atlanmamalıdır. Doğru malzeme verileri için zaman ve para harcamaktan kaçınılmamalıdır.

6. Temas Tanımları Ve Çeşitleri

ANSYS/LS-DYNA yazılımında temas tanımı; İmpilisit ANSYS ve benzer programlardan farklıdır. Temas elemanları kullanılmaz yerine temas yüzeyleri kullanılır. Modellerin bir parçasının dış yüzeyinin diğer bir parçanın içine girmesi teması doğurur. Temas elemanları kullanılmadığı için temas edecek bölgeleri önceden tanımlamak gerekmez. Eleman ağının özelliklerinde temas katılığı tanımlamak gerekmez. Temas tanımı için birbiri ile temas edecek parçaları tanıtmak, temas tipini belirlemek ve temas tipi ile ilgili istenen parametreleri girmek yeterlidir.

ANSYS yazılımında 22 Farklı temas tipi mevcuttur. Bu da yüzeyler arası çok geniş etkileşim imkanı sağlar. Hangi temas tipinin fiziki modeli en iyi yansıtacağına karar vermek zordur. Temas tipinin seçimini yapabilmek için değişik temas algoritmalarını ve mevcut temas ailelerinin içeriğini bilmek gereklidir. Bu çalışmada, birçok temas tanımı denenmiş ve en başarılı sonuç şekillendirme temasında elde edilmiştir. Çalışmanın devamında yapılan analiz örnekleri, şekillendirme teması ile gerçekleştirilmiştir.

Şekillendirme temas tipleri; düğüm noktası ile yüzey şekillendirme teması, yüzey ile yüzey şekillendirme teması ve tek yönlü yüzey ile yüzey şekillendirme teması şeklindedir ve metal şekillendirme uygulamalarında kullanılmaktadır. Bu temas tipinde kalıplar ve yardımcı elemanlar hedef yüzey olarak tanımlanır, iş parçası olan sac ise temas yüzeyi olarak tanımlanır. Ağ yapısının sürekliliği ve kendi içinde bütünlüğü bu temas tipi için zorunlu değildir, böylece temas özellikleri sistemin karmaşıklığını azaltmaktadır. Kalıp elemanlarını yüzey normalleri aynı doğrultuda olmalıdır. Şekillendirme temasının ayarları otomatik temas tiplerine dayandığından oldukça sağlıklı sonuçlar elde edilir.

7. Derin Çekme İle Soğuk Şekillendirme İşleminin Sonlu Elemanlar Yöntemiyle İncelenmesi

Geometrik modellerin (üç boyutlu geometriler) oluşturulması CATIA V4.2.1 programında gerçekleştirilmiştir. Kalıp elemanları dahil tüm sistem yüzey olarak modellenmiştir. Parçalar sisteme yerleştirilirken et kalınlıklarının değeri ve doğrultusuna dikkat edilmiştir. Parçalar arasında olması gereken en az boşluk bırakılmış, böylece işlem süresinin gereksiz uzaması engellenmiştir.

Kalıp sistemi sırasıyla yukardan aşağıya; dişi kalıp, saç, pot çemberi ve erkek kalıptan oluşmaktadır. Kalıpçılıkta birçok hareketlendirme uygulaması söz konusudur. Çalışma içeriğinde uygulanan yöntemde; dişi sabit kalırken, pot çemberi, sacı dişi ile kendi arasında sıkıştırırken, erkek sonradan pot çemberinin içinden geçerek parçayı şekillendirmektedir.

Sistemin ağ yapısının (Mesh) oluşturulması CATIA V4.2.1 yazılımının FEM Modeller modülünde yapılmıştır. İncelenen sistemler yaklaşık 60000 ila 100000 elemandan oluşacak şekilde ağ yapısına dönüştürülmüştür. Bu elemanlardan, hesaplamada asıl görev yapan iş parçası (şekillendirilecek sac) 20000 ila 65000 eleman olarak oluşturulmuştur. Oluşan mesh hataları CATIA V4.2.1 yazılımının FEM Modeller modülünde düzeltilmiştir.
Ağ oluşumunda; parça boyutlarına, geometrideki keskin köşelerin yerleri ve dağılımlarına, en küçük kıvrım yarıçapına, işlemlerin yapılacağı bilgisayarın kapasitesine (Bellek, CPU, Disk) ve oluşturulacak elemanların dörtgen olmasına dikkat edilmiştir. 

Ağ yapı Shell63 (orta düğüm noktası içermeyen 4 düğüm noktalı) elemanıyla oluşturulmuştur. Bu eleman ekspilisit analizlere uygun değildir. Oluşturulan mesh bir ASCII dosyası olarak CATIA V4.2.1 yazılımının ANSYS interface modülü yardımıyla elde edilmiştir. Daha sonra ASCII dosyasının içinde eleman tanım satırı değiştirilerek Shell63 eleman Shel181'e dönüştürülmüştür.

Çözümler ANSYS/LS-DYNA'da, çözümlerin görüntülenmesi ve değerlendirilmesi LSPOST programında yapılmıştır.
Bu çalışmada iki farklı parça için birçok değişik analiz gerçekleştirilmiştir. Bunlardan ilki (bağlantı braketi) modellemenin güvenilirliğini sınamak amaçlı incelenmiştir. İkinci parça (taşıyıcı süspansiyon traversi) ideal kalıp tasarımının elde edilmesi amaçlı bir pilot çalışma olarak incelenmiştir.

7.1. Bir Bağlantı Braketinin Analizi

Analizi gerçekleştirilen bağlantı braketi kalıp sistemi Şekil 3'de gösterilmiştir. Bir hafif ticari aracın torpido bağlantı karkasında kullanılan bu parça uygulamada; şekilde belirtilen kalıp sisteminde düzgün imal edilememiştir. Parçada değişiklik yapılma yoluna gidilmiştir.

Sistemin sonlu elemanlar analizinden elde edilecek sonuçlar, deneysel parçanın yırtılma şekli ile karşılaştırılarak yöntemin tutarlılığı test edilecektir.

Uygulamada sistemin çalışması; sac, pot çemberinin üzerine yatırılır, dişi kalıp sabit sayılabilecek bir hızla aşağı doğru inerek, sacı pot çemberi ile kendi arasında sıkıştırır (Şekil 3c). Kalıp sistemi saca gelecek tutma kuvvetini şekillendirme esnasında sabit tutacak şekilde tasarlanmıştır. Dişi kalıp (Şekil 3a), pot çemberi (Şekil 3d) ile karşılaşmasına rağmen sabit hızla inmeye devam etmektedir. Deney aşamasında pot çemberinin altındaki yaylar ezilerek sabit sıkıştırma kuvvetini sağlamaktadır. Sac, pot çemberi ile dişi kalıp arasında sıkışmış bir şekilde, ilerlerken aşağıda sabit olarak bekleyen erkek kalıba doğru çarpar ve erkek kalıp (Şekil 3c) sacı gererek dişi kalıbın içine sıvar. Bu şekillendirme yöntemi otomotiv sektöründe iç panellerin imalatında en sık kullanılan yöntemdir.

Sonlu elemanlar analizinde sistemin simülasyonunda hareketler; saca göre diğer parçaların hareketleri aynı kalacak şekilde bazı kabullere dayanarak basitleştirilmiştir. Gerçek uygulamada olduğu gibi dişi kalıp aşağı inerek sacı pot çemberi ile sıkıştırır. Ardından, sonlu elemanlar simülasyonunda gerçek uygulamadan farklı olarak erkek kalıp yukarı doğru ilerleyerek sacı şekillendirmektedir. Bu sayede sistemin çözüm süresi kısalır, modelleme ve veri girme işlemlerinde de kolaylık sağlanmış olmaktadır.

Birçok farklı yazılımda veya aynı yazılımda benzer yöntemler kullanılabileceği gibi farklı kalıp hareketleri de uygulanabilir. Bu çalışma içeriğinde kullanılan metot tamamen yazarın kendi oluşturduğu bir yaklaşımdır, simülasyonun gerçekçiliği ilerleyen bölümlerde açıklanacak deney ile ispatlanmıştır.

7.1.1. Kalıp Sisteminin Elemanları

Braketin analizinde kullanılan kalıp elemanları Şekil 3'de verilmiştir.

Pot çemberinin ortasında erkek kalıbın geçebilmesi için bir boşaltma yapılmamıştır (Şekil 3c,d). Pot çemberi ile erkek kalıp arasında temas tanımlanması yapılmamış olduğundan kalıp sisteminin çalışması esnasında erkek kalıp, pot çemberi içinden hiçbir problem oluşmadan geçebilmektedir. Bu sayede pot çemberinin mesh kalitesi yükselmiş ve modelleme süresi kısalmıştır. 

Dişi kalıp, pot çemberi ve erkek kalıp mesh işleminde çok detaylı ağ yapısı oluşturulmuştur. Çünkü bu parçalar gerilme ve şekil değiştirme hesaplarına katılmayan rijit malzemelerden tanımlanmıştır. Bu parçalar çözüm süresini uzatmazlar. Şekillenecek parçanın ilk hali (Şekil 3b) olarak kullanılacak ağ yapısı mümkün olan en az elemanla geometrinin son halini en iyi şekilde ifade edebilecek şekilde yapılmış ve en tutarlı sonucu elde edebilmek için en çok hesap noktası içeren eleman tipi ile mesh işlemi gerçekleştirilmiştir. Bu parçanın eleman boyutları, sayısı ve eleman tipi çözüm süresinin belirlenmesinde önemli rol oynamaktadır.

7.1.2. Derin Çekme Deneyi

Torpido bağlantı braketi parçası klasik kalıpçılık yöntemleri kullanılarak tasarlanmış, kalıp sisteminde preslenmiş ve sonuçta yırtılmalar tespit edilmiştir. Kullanılan kalıp sistemi tek etkili kalıp sistemidir. Tek tesirli veya tek etkili diye adlandırılan kalıp sisteminde saca, şekillendirme hareketi erkek kalıp tarafından verilir.
Uygulama BMC firmasının gövde üretim atölyelerinde gerçekleştirilmiştir. 18 ton kapasiteli bir hidrolik pres kullanılmıştır. Saçta yırtılma gözlendikten sonra bir sonraki uygulamada kalıp ve sac yüzeylerine sürtünmeyi azaltmak amacıyla yağ sürülmüştür. Fakat bu uygulamanın yırtılmaya engel olmadığı gözlenmiştir. Kalıp sisteminin hareket süreleri değiştirilerek bir dizi imalat denemesi daha yapılmış fakat yine sonuç alınamamıştır (Şekil 4).

Parça geometrisi, yeniden incelendiğinde, bu işlemin "100 mm"'ye yakın çekme derinliğini çok az bir sac yüzeyinden ve oldukça dik bir açıda oluşturmaya çalıştığı tespit edilmiştir.

Tasarım değişikliği, çekme derinliğinin azaltılması ve yırtılan bölgedeki kalıp çıkma açısının miktarının artırılması şeklinde yapılmıştır. Yapılan değişiklik sonrası parça imalatı hatasız bir şekilde gerçekleştirilebilmiştir.

Parça içerdiği yırtılmalar, ekspilisit sonlu elemanlar yönteminin sınanabileceği iyi bir örnek oluşturmaktadır. Bu yüzden hatalı parçanın imal edildiği kalıplar incelenerek, ekspilisit analiz için gerekli zaman, yer değiştirme ve kalıp açıklığı verileri kalıp sistemi üzerinden alınmıştır. Ayrıca kalıp elemanlarının üç boyutlu geometrik modelleri de hazırlanmıştır.

8. SONUÇLAR

Karkas braketi için elde edilen sonuçlara parçanın ağ yapısı etki etmektedir. Şekil 5'den de anlaşılabileceği gibi parçanın mesh yapısı kritik bölgelerde yoğunlaşmaktadır. Böylelikle kritik bölgelerin sonuçları daha tutarlı bir şekilde elde edilebilmektedir.

Hem deneysel çalışmada hem de nümerik analizde parçanın köşelerinde yırtılmalar oluşmuştur. Bu bölgelerin kalınlıkları malzemenin kritik birim şekil değiştirme değerinin üstünde deforme olmuştur. Parçadaki kalınlık değişimleri ve yırtılmalarla ilgi analiz sonuçları ve deneysel çalışmanın fotoğrafları Şekil 6,7'de verilmektedir.

Şekil 6 incelendiğinde, sonlu elemanlar yöntemiyle elde edilen sonuçlarla deneysel sonuçlar arasındaki benzerlik görülmektedir. İş parçasının sonlu eleman modelinde oluşan yırtılmalar deneysel çalışma sonunda ortaya çıkan yırtılmalarla aynı noktalarda ve büyüklüklerde olmuştur.

9. Sonuçların Değerlendirilmesi

Yapılan araştırmalar sonucunda derin çekme işlemine etki eden faktörler şu şekilde belirlenmiştir;
Çekme derinliği, şekillendirilmemiş sacın kesim hattı, şekillenecek sacın malzemesi, iş parçasını sac kalınlığı, kalıp yüzeylerinin geometrik formu, iş parçasının kalıp yüzeylerine göre açısı, süzme kanallarının yerleşimi ve derinliği, pot çemberinin baskı kuvveti, şekillenme işleminin tekniği (sıcak, soğuk, çift tesirli yada tek tesirli kalıp), kalıp yüzeylerinin ve iş parçasının sürtünmesi (yağlama, naylon serme vb.). Bu faktörlerin bazıları bilgisayar destekli çözümlerle irdelenmiştir (Tablo 1).

Bilgisayar programındaki parametreler veya üç boyutlu modellerde yapılan değişiklikler ile bu faktörlerin etkisi gözlenmiş, bu sayede her iterasyonda daha başarılı kalıp tasarımları yapılabileceği gözlenmiştir.

İstenen parçanın kalıptan kusursuz çıkması; bilgisayar destekli çözümler olmadan, deneme yanılma yolu ile yapıldığında, maliyeti oldukça yüksektir ve uzun zaman alan çalışmalardır. Yeni kalıp tasarımı en azından tahta yada beton prototip kalıplar ile denenip problemler malzeme ilaveleriyle çözülemiyorsa yeni tasarımın imalatına geçilmektedir.

Prototip çalışması yapılmadan dökümü yapılan metal kalıplar ise bir tasarım problemi çıktığında kaynak ile malzeme ilavesi ve tekrar işlenme sureti ile düzeltilmeye çalışılmaktadır. Bu işlem hem kalıp ömrünü kısaltmakta hem de imalat süresini uzatmaktadır.

Yapılan çalışmalar sonunda soğuk şekillendirme işlemi için sonlu elemanlar yöntemi ile ekspilisit analizin tutarlı sonuçlar verdiği ve tasarımı yönlendirmek için kullanılabileceği sonucuna ulaşılmıştır. 

Kaynaklar

ANSYS, 2001, Theory of ANSYS (Help files), ANSYS.

Hill, R., 1950, The Mathematical Theory of Plasticity, Oxford University Press, New York.

Kawka, M., Kakita, T., Makinouchi, A., 1998, Simulation of multi-step sheet metal forming processes by a static explicit FEM code, Journal of Materials Processing Technology, 80-81:54-59.

Kırlı, O, 2003, Derin Çekme ile Soğuk Şekillendirmenin Sonlu Elemanlar Metodu Yardımıyla Non-lineer Analizi, Yüksek Lisans Tezi, Ege Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, İzmir.

LS-Dyna, 1996, Theory LS-Dyna (Help files), Livermore Software Technology Corp. (LSTC).

Mamalis, A.G., Manolakos, D.E., Baldoukas, A.K., 1997, Simulation of sheet metal forming using explicit finite element techniques: Effect of material and forming 
characteristics Part 1. Deep drawing of cylindrical cups, Journal of Materials Processing Technology, 72:48-60.

Mamalis, A.G., Manolakos, D.E., Baldoukas, A.K., 1997, Simulation of sheet metal forming using explicit finite element techniques: Effect of material and forming characteristics Part 2. Deep drawing of square cups, Journal of Materials Processing Technology, 72:110-116.

Rojek, J., Onate, E., Postek, E., 1998, Application of explicit FE codes to simulation of sheet and bulk metal forming processes, Journal of Materials Processing Technology, 80-81:620-627.

Sarıkanat, M., 2001, Kompozit Malzemelerden Yapılmış Kalın Kompozit Kirişlerin Nümerik Metot Yardımıyla Analizi, Ege Üniversitesi Yüksek Lisans Tezi, İzmir.